МНК+Оптимизация

Обсуждение научных открытий, алгоритмов и инженерных новинок

МНК+Оптимизация

Postby Denis1984 on 05 Sep 2017, 11:26

Здравствуйте,
достаточно необычная задача, но может кто подскажет возможные пути решения
Описание:
есть два ряда данных:
- объясняемый параметр y;
- объясняющий параметр x;
Форма связи полином пятой степени: y = A1*x + A2*x^2 + A3*x^3 + A4*x^4 + A5*x^5;
Проблема в том, что массив y составлен из двух подмассивов. Первый массив просто числа, вторая массив просто числа умноженные на какой-то коэффициент, то есть нечно подобное
y = {1; 2; 3; 4; 5; B * 6; B*7; B*8; B*9; B*10 }
Цель: каким-то способом (например МНК) определить коэффициенты регрессии A1, A2, A3, A4, A5 и коэффициент B.

В LabVIew реализованы и МНК и методы численной оптимизации, вопрос как в этой задаче связать их вместе?
Denis1984
junior
junior
 
Posts: 50
Joined: 22 Nov 2012, 09:47
Location: Санкт-Петербург
LabVIEW Version: 8.2
Karma: 0

Re: МНК+Оптимизация

Postby IvanLis on 05 Sep 2017, 14:09

Denis1984 wrote:Здравствуйте,
достаточно необычная задача, но может кто подскажет возможные пути решения
Описание:
есть два ряда данных:
- объясняемый параметр y;
- объясняющий параметр x;
Форма связи полином пятой степени: y = A1*x + A2*x^2 + A3*x^3 + A4*x^4 + A5*x^5;
Проблема в том, что массив y составлен из двух подмассивов. Первый массив просто числа, вторая массив просто числа умноженные на какой-то коэффициент, то есть нечно подобное
y = {1; 2; 3; 4; 5; B * 6; B*7; B*8; B*9; B*10 }
Цель: каким-то способом (например МНК) определить коэффициенты регрессии A1, A2, A3, A4, A5 и коэффициент B.

В LabVIew реализованы и МНК и методы численной оптимизации, вопрос как в этой задаче связать их вместе?


Готового решения я не знаю.
В любом случае численные методы вносят некоторую ошибку, а решение оптимизационной задачи - правильно сформулированных (и обоснованных) ограничений.

По хорошему, при любом значении B будут вычислены значения коэф. A. Изменение значения B наверняка приведет к изменения ошибки аппроксимации - Error.

Могу предложить следующий вариант, задаются пределы изменения B и шаг dB. Для каждого значения вычисляются A и Error (General Polynomial Fit). Таким образом получаем зависимость w=Error(B).
Затем известными методами находим минимум функции w=Error(B) -> B -> A
User avatar
IvanLis
professor
professor
 
Posts: 4472
Joined: 02 Dec 2009, 17:44
Location: СССР
Medals: 7
Activity (2) Professionalism (1) Tutorials (1) Gold (1) Man of the year 2012 (1)
Автор (1)
LabVIEW Version: 2010
Karma: 693
hardware VIP bloggers teachers

Re: МНК+Оптимизация

Postby Denis1984 on 05 Sep 2017, 14:38

IvanLis,
спасибо за ответ.
Наверное так и нужно сделать. Построить зависимость коэффициента детерминации от В, затем искать минимум функции.
Denis1984
junior
junior
 
Posts: 50
Joined: 22 Nov 2012, 09:47
Location: Санкт-Петербург
LabVIEW Version: 8.2
Karma: 0

Re: МНК+Оптимизация

Postby skameykin22 on 10 Sep 2017, 15:32

И как, удалось найти правильное решение?
User avatar
skameykin22
interested
interested
 
Posts: 1
Joined: 10 Sep 2017, 08:37
Location: Санкт-Петербург
LabVIEW Version: NXG 1.0
Karma: 0


Return to Наука

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest

cron